Fiche artiste de
M e a d o w

En mathématiques, et plus précisément en analyse, la fonction W de Lambert, nommée ainsi d'après Jean-Henri Lambert, et parfois aussi appelée la fonction Oméga, est la réciproque de la fonction f de variable complexe définie par f(w) = w ew, c'est-à-dire que pour tout nombre complexe z et w, nous avons : z = w e w ⟺ w = W ( z ) . {\displaystyle z=w\mathrm {e} ^{w}\;\Longleftrightarrow \;w=W(z).} Puisque la fonction f n'est pas injective, W est une fonction multivaluée ou « multiforme » qui comprend deux branches pour les valeurs réelles x ⩾ − 1 e {\displaystyle x\geqslant -{\frac {1}{\mathrm {e} }}} . Une des branches, la branche principale, W0 peut être prolongée analytiquement en dehors de ]−∞, –1/e]. Pour tout nombre complexe z ∉ ]−∞, –1/e], on a : W 0 ( z ) e W 0 ( z ) = z . {\displaystyle W_{0}(z)\mathrm {e} ^{W_{0}(z)}=z\,.} La fonction xe(x) réalise une bijection de sur [-1, +∞[, [-e(-1),+∞[ . On appelle fonction de Lambert la réciproque de cette fonction, et on la note en général W. La fonction W de Lambert ne peut pas être exprimée à l'aide de fonctions élémentaires.